Exercício 1.10. Calcule a série de Fourier das seguintes funções:
.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a série de Fourier da função periódica de período
O conteúdo necessário é a fórmula da série de Fourier num intervalo simétrico ([-L,L]]:
onde
onde
Passo 2
Calculamos primeiro o coeficiente
:
Passo 3
Como
é função ímpar (
), todos os
(coeficientes de cosseno, pares) são zero:
Passo 4
Focamos em
. Escrevemos a integral em duas partes:
Calculando cada pedaço (usando
):
Somando e dividindo por
dá
Passo 5
Note que se
é par,
e
. Se
é ímpar,
e
Passo 6
Como só aparecem senos com índices ímpares, a série de Fourier fica