Exercício 10 - Considere a função
, dada por
(a) Determine o domínio da função
.
(b) Determine a imagem de
pela função
.
(c) Determine o conjunto imagem de
.
(b) Determine a imagem de
(c) Determine o conjunto imagem de
Passo 1
O enunciado define uma função
cujo domínio é um conjunto finito de seis tuplas em
e que manda cada tupla
em um número real dado por
O que vamos precisar:
– Saber que o domínio de é exatamente o conjunto de todas as entradas fornecidas.
– Saber que a imagem de um ponto é o valor de nesse ponto.
– Saber que o conjunto imagem (ou contradomínio efetivo) é o conjunto de todos os valores reais que atinge ao variar sobre o domínio.
– Saber que o domínio de
– Saber que a imagem de um ponto é o valor de
– Saber que o conjunto imagem (ou contradomínio efetivo) é o conjunto de todos os valores reais que
Passo 2
O domínio de
é o próprio conjunto dado no enunciado, ou seja,
Passo 3
Para encontrar a imagem de
, basta avaliar
Calculando:
Passo 4
Agora vamos calcular
em cada ponto do domínio para achar o conjunto imagem:
-
-
-
-
-
(já calculado). -
Logo os valores obtidos são , e repetição de não muda o conjunto.
Resposta
(a) O domínio é
(b) A imagem de
é
.
(c) O conjunto imagem de é
(c) O conjunto imagem de