e pede as matrizes de mudança de base [I]_{\beta'}^{\beta} (que leva coordenadas em \beta para coordenadas em \beta') e [I]_{\beta}^{\beta'} (o inverso). Para isso, vamos expressar cada vetor de \beta como combinação linear dos vetores de \beta', montar [I]_{\beta'}^{\beta} e, em seguida, inverter essa matriz.
Da primeira equação c_2=-1\] e da segunda \(2c_1+1=2\implies c_1=\tfrac12. Assim, as coordenadas de v_2 em \beta' são \bigl(\tfrac12,-1\bigr). Montamos então
A matriz [I]_{\beta}^{\beta'} é a inversa de [I]_{\beta'}^{\beta}. O determinante de \displaystyle
\begin{pmatrix}
-\tfrac{1}{6} & \tfrac{1}{2}\\[3pt]
\tfrac{2}{3} & -1
\end{pmatrix}
é