Exercício 09: Consideremos o espaço
com a base
dada por
Encontre a matriz de coordenadas dos seguintes vetores em relação à base
:
.
Passo 1
O enunciado nos dá o espaço vetorial
e a base
Queremos escrever o vetor
como combinação linear dos vetores de
, isto é achar escalares
tais que
Passo 2
Vamos expandir o lado direito em potências de
. Primeiro note que
Logo
Agrupando termos em
, obtemos
Passo 3
Coeficiente de
:
Coeficiente de
:
Coeficiente de
:
Coeficiente de
:
Passo 4
Como isso deve ser igual a
iguais os coeficientes em cada potência de
, temos o sistema
Passo 5
Resolvendo de baixo para cima:
Passo 6
Portanto as coordenadas de
em relação a
são