Exercício 3.10.2. Dadas as matrizes
A=(ccc 1 & -1 & 0 -1 & 1 & 1 ) B=(ccc -2 & 1 & -1 2 & 1 & 1 1 & 1 & 0 ) C=(cc 0 & 1 1 & 1 0 & -1 )
calcular, quando for possível, os produtos
A C;

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A= 1 & -1 & 0 -1 & 1 & 1 , C= 0 & 1 1 & 1 0 & -1
e pede o produto AC. Como A é 2times3 e C é 3times2, o produto AC existe e será uma matriz 2times2. Para calcular, usamos a definição
(AC)ij=sumk=1^3Aik,Ckj

Passo 2

Vamos achar a primeira linha de AC:
(AC)11 = A11C11+A12C21+A13C31 =1cdot0+(-1)cdot1+0cdot0=-1,
(AC)12 = A11C12+A12C22+A13C32 =1cdot1+(-1)cdot1+0cdot(-1)=0

Passo 3

Agora a segunda linha de AC:
(AC)21 = A21C11+A22C21+A23C31 =(-1)cdot0+1cdot1+1cdot0=1,
(AC)22 = A21C12+A22C22+A23C32 =(-1)cdot1+1cdot1+1cdot(-1)=-1

Resposta

AC= -1 & 0 1 & -1

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