Exercício 10. Dadas as retas , com , com t in R e o ponto A=(4,5,1), ache uma equação vetorial da reta m que passa por A e seja ortogonal ar eas.
Passo 1
O enunciado dá duas retas
e o ponto . Queremos a reta que passa por e é ortogonal tanto a quanto a . Para isso, vamos usar produto vetorial para obter um vetor direção ortogonal a ambos.
Passo 2
Extraímos os vetores diretores de r e s:
dr=(1,1,3), ds=(0,1,-1)
Passo 3
Calculamos o produto vetorial
drtimes ds = i&j&k 1&1&3 0&1&-1 =l(-4,,1,,1r)
Esse vetor é perpendicular a dr e a ds.
Passo 4
Como m passa por A=(4,5,1) e tem direção v=(-4,1,1), sua equação vetorial é