Exercício 10. Dadas as retas
r:(x, y, z)=(0,0,2)+lambda(1,1,3), com lambda in R e s:lx=2 y=t z=2-t , com t in R e o ponto A=(4,5,1), ache uma equação vetorial da reta m que passa por A e seja ortogonal ar eas.

Passo 1

O enunciado dá duas retas
e o ponto . Queremos a reta que passa por e é ortogonal tanto a quanto a . Para isso, vamos usar produto vetorial para obter um vetor direção ortogonal a ambos.

Passo 2

Extraímos os vetores diretores de r e s:
dr=(1,1,3), ds=(0,1,-1)

Passo 3

Calculamos o produto vetorial
drtimes ds = i&j&k 1&1&3 0&1&-1 =l(-4,,1,,1r)
Esse vetor é perpendicular a dr e a ds.

Passo 4

Como m passa por A=(4,5,1) e tem direção v=(-4,1,1), sua equação vetorial é
m:;(x,y,z)=(4,5,1)+mu,(-4,1,1), muinR

Resposta

m:;(x,y,z)=(4,5,1)+mu,(-4,1,1), muinR

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