d10. De manhã cedo o aquecedor da casa quebra. A temperatura externa é de
. Como resultado, a temperatura interna cai de
para
em 45 minutos. Tempo Quanto tempo demorará até que a temperatura interna caia mais
? Suponha que a temperatura externa não varie e que a lei de resfriamento de Newton possa ser aplicada.
Passo 1
O enunciado envolve a lei de resfriamento de Newton, que afirma que a taxa de variação da temperatura de um corpo é proporcional à diferença entre a sua temperatura e a do meio externo. A solução geral dessa lei é
onde
é a temperatura ambiente,
é a temperatura inicial do corpo e
é a constante de resfriamento.
Passo 2
Para determinar
, usamos os dados iniciais:
,
e em
min a temperatura é
. Logo
isto é,
Passo 3
Agora queremos o tempo
para que a temperatura caia mais
, ou seja de
a
. Nesse intervalo a diferença inicial em relação ao ambiente é
e queremos chegar a
. Assim
Substituindo
obtém-se
Resposta
O tempo adicional necessário é aproximadamente
minutos.