Exercício 0.10 Efetue as operações a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para efetuar a operação
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
Não vamos resolver ainda — apenas identificamos a expressão a simplificar.
Passo 2
Vamos simplificar
. Usamos a propriedade
quando
. Como
, temos
Explicando:
porque
.
Passo 3
Agora simplificamos
. Como
, aplicando a mesma propriedade,
Explicando:
porque
.
Passo 4
Substituímos as simplificações no numerador:
Calculando cada produto:
Portanto
Passo 5
A expressão inteira vira
Para manipular radicais com diferentes índices é conveniente passar para potências fracionárias, usando a regra
. Assim:
Substituindo:
Passo 6
Usamos a lei dos expoentes para potências de mesma base:
Aplicando em
:
porque
.
Logo
Logo
Passo 7
Podemos apresentar formas equivalentes e explicar o que significam:
e também
Escolha a forma que preferir; todas estão corretas e equivalentes.