Exercício 0.10 Efetue as operações a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para efetuar o produto entre dois binômios que contêm radicais:
Informações dadas: os dois parênteses são expressões lineares em
e
. A tarefa é calcular o produto e simplificar o resultado.
Passo 2
Vamos usar a propriedade distributiva (também chamada de método FOIL para binômios): se temos
, então
Aqui cada símbolo representa um termo; ao aplicar a fórmula multiplicamos cada termo do primeiro parêntese por cada termo do segundo parêntese e somamos os resultados. Isso funciona também quando os termos envolvem radicais.
Passo 3
Multiplicamos os termos “primeiros”:
Usamos a propriedade dos radicais
e que
. Portanto
Passo 4
Multiplicamos os termos “externos”:
Aplicando
obtemos
Passo 5
Multiplicamos os termos “internos”:
De novo
, então
Passo 6
Multiplicamos os termos “últimos”:
Aqui
, logo
Passo 7
Agora somamos todos os quatro resultados:
Agrupamos as partes que são números e as que têm o mesmo radical (termos semelhantes):
Explicando: termos com
são “semelhantes” entre si e somam seus coeficientes
e
, dando
.
Passo 8
Checagem rápida (opcional, para confiar no resultado): aproximando
e
,
produto aproximado
. Calculando
com
dá também
, consistente com o resultado exato.