Exercício 10. Uma equipe de manutenção de uma companhia aérea está investigando o número de falhas elétricas que ocorrem em uma frota de aeronaves durante um mês de operação. Com base em dados históricos, a equipe observou que, em média, ocorrem 2 falhas elétricas em toda a frota a cada mês.
Responda às seguintes perguntas:
- Qual é a melhor distribuição de probabilidade para esse problema?
- Qual é a probabilidade de ocorrer exatamente 3 falhas elétricas em toda a frota durante um mês?
- Qual é a probabilidade de ocorrer pelo menos 1 falha elétrica durante um mês?
- Qual é o número esperado de falhas elétricas em toda a frota durante um mês?
- Qual é a variância do número de falhas elétricas em toda a frota durante um mês?
Passo 1
O enunciado descreve o número de falhas elétricas em um mês na frota inteira, com média histórica de 2 falhas por mês. O conteúdo é distribuição de Poisson, que modela o número de eventos raros independentes em intervalos fixos de tempo, com parâmetro
igual à média.
Passo 2
Como as falhas são eventos raros e independentes em um intervalo mensal e temos média
, dizemos que a variável aleatória
, número de falhas em um mês, segue
Passo 3
Para calcular a probabilidade de exatamente 3 falhas usamos a fórmula
Substituindo
,
Passo 4
A probabilidade de ocorrer pelo menos 1 falha é
Como
temos
Passo 5
Para uma Poisson
, o valor esperado é
logo
Passo 6
Na Poisson
, a variância é
portanto
Resposta
- A melhor distribuição é
. -
. -
. -
. -
.