Exercício 9. Um engenheiro mecânico está conduzindo um experimento para avaliar a resistência de um novo material composto que será usado em uma aplicação aeroespacial. Sabe-se que a probabilidade de uma peça do material não atender ao padrão de resistência é de
. O engenheiro planeja testar 15 peças do material composto. Seja
o número de peças que não atendem ao padrão de resistência. Responda às seguintes perguntas:
- Qual é a melhor distribuição de probabilidade para esse problema?
- Qual é a probabilidade de exatamente 2 peças não atenderem ao padrão de resistência?
- Qual é a probabilidade de no máximo 1 peça não atender ao padrão de resistência?
- Qual é o valor esperado e a variância do número de peças que não atendem ao padrão de resistência?
Passo 1
O enunciado diz que temos
peças independentes e que a probabilidade de cada peça não atender ao padrão de resistência é
. Como estamos contando o número de “sucessos” (aqui, falhas) em ensaios independentes com mesma probabilidade, a distribuição apropriada é a binomial.
Passo 2
Para calcular a probabilidade de exatamente 2 peças não atenderem ao padrão, usamos a fórmula da binomial:
Passo 3
A probabilidade de no máximo 1 peça não atender ao padrão é
Calculamos cada termo:
Logo,
Passo 4
Para uma binomial de parâmetros
e
, o valor esperado e a variância são
Aqui,
Resposta
- A distribuição de probabilidade é a binomial de parâmetros
e . -
-
-
e .