Exercício 10. Represente sobre uma mesma reta numérica os seguintes números:
-2,-\frac{3}{2},-\frac{1}{4}, 0, \frac{2}{3}, 1, \frac{4}{3}, 2, \frac{7}{3} \text { e } \frac{6}{2} .

Passo 1

O enunciado pede que eu represente, sobre a mesma reta numérica, os números
-2,\; -\frac{3}{2},\; -\frac{1}{4},\; 0,\; \frac{2}{3},\; 1,\; \frac{4}{3},\; 2,\; \frac{7}{3}\\ \text{e}\\ \frac{6}{2}.
Informações relevantes fornecidas: a lista completa dos números a colocar na reta. Objetivo: colocar todos esses pontos corretamente numa única reta numérica.

Passo 2

O que é uma reta numérica (explicação rápida e prática).
A reta numérica é uma linha horizontal onde:
0
é o ponto de referência (origem), números positivos ficam à direita de 0 e números negativos ficam à esquerda de 0. Marcas para os inteiros ( \dots,-2,-1,0,1,2,\dots) devem estar igualmente espaçadas; cada intervalo entre dois inteiros corresponde a uma “unidade”. Para localizar frações, dividimos a unidade em partes iguais (o denominador da fração).

Passo 3

Escolha do trecho da reta a desenhar.
Todos os números fornecidos estão entre -2 e 3 (pois \frac{6}{2}=3). Então é conveniente desenhar a reta com os inteiros de
-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3,\,4
marcados (assim sobra espaço à esquerda e à direita). Faça uma linha horizontal, marque esses inteiros com espaçamento uniforme e escreva os labels.

Passo 4

Simplificar e converter frações para formas mais intuitivas (mixed number ou decimal aproximado).
Vou transformar cada número para ver exatamente onde ele fica entre inteiros:
-\frac{3}{2}=-1\frac{1}{2} \quad(\text{ou } -1{,}5),
-\frac{1}{4}=-0\frac{1}{4} \quad(\text{ou } -0{,}25),
\frac{2}{3}\approx 0{,}666\ldots,
\frac{4}{3}=1\frac{1}{3} \quad(\text{ou } 1{,}333\ldots),
\frac{7}{3}=2\frac{1}{3} \quad(\text{ou } 2{,}333\ldots),
\frac{6}{2}=3.
Os outros já são inteiros: -2,0,1,2.

Passo 5

Como localizar cada fração na prática (metodologia que dá para usar na prova).
  • Para localizar \displaystyle -\frac{3}{2}: observe que \displaystyle -\frac{3}{2}=-1{,}5. Está exatamente no ponto médio entre -2 e -1 (metade do caminho).
  • Para \displaystyle -\frac{1}{4}: divida o segmento entre 0 e -1 em 4 partes iguais; -\frac{1}{4} é a primeira marca à esquerda de 0 (um quarto da unidade à esquerda).
  • Para \displaystyle \frac{2}{3}: divida o segmento entre 0 e 1 em 3 partes iguais; \frac{2}{3} é a segunda dessas marcas a partir de 0 (dois terços da unidade à direita).
  • Para \displaystyle \frac{4}{3}: escreva 1\frac{1}{3}. É uma marca um terço à direita de 1.
  • Para \displaystyle \frac{7}{3}: escreva 2\frac{1}{3}. É uma marca um terço à direita de 2.
  • Para \displaystyle \frac{6}{2}: simplifica para 3, que é a marca inteira 3.
Dica prática: sempre compare frações com o inteiro imediatamente à esquerda e à direita; verifique o numerador/denominador para saber quantas partes dividir a unidade.

Passo 6

Posições relativas (ordem crescente) — isto também ajuda a colocar corretamente da esquerda para a direita:
Converto tudo em valores para comparar:
-2 = -2{,}0,\quad -\frac{3}{2}=-1{,}5,\quad -\frac{1}{4}=-0{,}25,\quad 0=0{,}0,
\frac{2}{3}\approx0{,}666\ldots,\quad 1=1{,}0,\quad \frac{4}{3}\approx1{,}333\ldots,\quad 2=2{,}0,
\frac{7}{3}\approx2{,}333\ldots,\quad \frac{6}{2}=3{,}0.
Então, em ordem crescente (da esquerda para a direita na reta):
-2,\; -\frac{3}{2},\; -\frac{1}{4},\; 0,\; \frac{2}{3},\; 1,\; \frac{4}{3},\; 2,\; \frac{7}{3},\; \frac{6}{2}.

Passo 7

Instruções passo a passo para desenhar (faça isso no papel — aqui eu descrevo o procedimento).
  1. Desenhe uma linha horizontal e marque pontos igualmente espaçados. Rotule os inteiros de -3 até 4.
  2. Localize os inteiros: coloque -2 no tick de -2, 0 no tick de 0, 1 em 1, 2 em 2, 3 em 3.
  3. Localize -\frac{3}{2} colocando um ponto exatamente no meio entre os ticks -2 e -1.
  4. Localize -\frac{1}{4} dividindo o segmento entre 0 e -1 em quatro partes iguais; marque o primeiro quarto à esquerda de 0.
  5. Entre 0 e 1, divida o segmento em três partes iguais; marque \frac{2}{3} na segunda divisão (mais perto de 1); marque \frac{4}{3} como um terço à direita de 1.
  6. Marque \frac{7}{3} como um terço à direita de 2.
  7. Marque \frac{6}{2} em 3 (já é inteiro).
  8. Identifique cada ponto com seu rótulo (escreva o número perto do ponto).

Passo 8

Verificação final e conselho de prova
Revise se cada ponto está na posição correta relativa aos inteiros vizinhos: por exemplo, confirme que -\frac{3}{2} está entre -2 e -1 e exatamente no meio; \frac{2}{3} está entre 0 e 1 mais perto de 1; \frac{7}{3} está entre 2 e 3 mais perto de 2. Na prova, faça desenhos limpos, marque frações por subdivisão do intervalo unitário e escreva a equivalência quando for útil (por exemplo \frac{6}{2}=3).

Resposta

-2 está no tick de -2.
-\frac{3}{2} está no ponto médio entre -2 e -1 (isto é, em -1{,}5).
-\frac{1}{4} está a um quarto do caminho de 0 para -1 (isto é, em -0{,}25).
0 está no origin (tick de 0).
\frac{2}{3} está a dois terços do caminho de 0 para 1.
1 está no tick de 1.
\frac{4}{3} está em 1\frac{1}{3} (um terço à direita de 1).
2 está no tick de 2.
\frac{7}{3} está em 2\frac{1}{3} (um terço à direita de 2).
\frac{6}{2} simplifica para 3 e está no tick de 3.

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