Exercício 9. Decida se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando brevemente:
Passo 1
O enunciado pede que eu decida se a afirmação
é verdadeira ou falsa, justificando brevemente. As informações dadas são os dois números racionais
e
. Não há outras condições.
Passo 2
Vou usar um método simples e seguro: comparar frações multiplicando em cruz (cross-multiplication). Antes, explico por que isso é válido. Se temos duas frações
e
com
e
, então
é equivalente a
Isso acontece porque podemos multiplicar os dois lados da desigualdade por
e por
(ambos positivos), e a ordem da desigualdade não muda. No nosso caso
e
, então o método é aplicável.
Passo 3
Aplicando a multiplicação em cruz para as frações dadas, comparamos os produtos
Passo 4
Calculo
mostrando passo a passo:
Agora
e
Portanto
Passo 5
Calculo
passo a passo:
Passo 6
Agora comparo os resultados obtidos:
Como
, segue que
ou seja, pela equivalência da multiplicação em cruz,
Passo 7
Conclusão: a desigualdade dada
é falsa. (Como checagem rápida:
e
, confirmando que a primeira é maior.)
Resposta
Falsa.