Exercício 9. Decida se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando brevemente:
\frac{131}{150}<\frac{121}{147}

Passo 1

O enunciado pede que eu decida se a afirmação
\frac{131}{150}<\frac{121}{147}
é verdadeira ou falsa, justificando brevemente. As informações dadas são os dois números racionais \frac{131}{150} e \frac{121}{147}. Não há outras condições.

Passo 2

Vou usar um método simples e seguro: comparar frações multiplicando em cruz (cross-multiplication). Antes, explico por que isso é válido. Se temos duas frações \frac{a}{b} e \frac{c}{d} com b>0 e d>0, então
\frac{a}{b} < \frac{c}{d}
é equivalente a
a\cdot d < c\cdot b.
Isso acontece porque podemos multiplicar os dois lados da desigualdade por b e por d (ambos positivos), e a ordem da desigualdade não muda. No nosso caso b=150>0 e d=147>0, então o método é aplicável.

Passo 3

Aplicando a multiplicação em cruz para as frações dadas, comparamos os produtos
131\cdot 147 \quad\text{e}\quad 121\cdot 150.

Passo 4

Calculo 131\cdot147 mostrando passo a passo:
131\cdot147 = 131\cdot(150-3) = 131\cdot150 - 131\cdot3.
Agora
131\cdot150 = 131\cdot(100+50)=13100+6550=19650,
e
131\cdot3 = 393.
Portanto
131\cdot147 = 19650 - 393 = 19257.

Passo 5

Calculo 121\cdot150 passo a passo:
121\cdot150 = 121\cdot(100+50)=12100+6050=18150.

Passo 6

Agora comparo os resultados obtidos:
131\cdot147 = 19257 \quad\text{e}\quad 121\cdot150 = 18150.
Como 19257>18150, segue que
131\cdot147 > 121\cdot150,
ou seja, pela equivalência da multiplicação em cruz,
\frac{131}{150} > \frac{121}{147}.

Passo 7

Conclusão: a desigualdade dada \frac{131}{150}<\frac{121}{147} é falsa. (Como checagem rápida: \frac{131}{150}\approx0,87333 e \frac{121}{147}\approx0,82313, confirmando que a primeira é maior.)

Resposta

Falsa.

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