Exercício 10. Sejam
conjuntos. Prove que se
e
então
.
Passo 1
O enunciado fornece três conjuntos
,
e
e as hipóteses
Precisamos mostrar que
Faremos isso usando o método do elemento genérico: tomamos um elemento arbitrário de
e provamos que ele pertence a
.
Passo 2
Seja
um elemento arbitrário tal que
.
Pela hipótese , temos imediatamente
Pela hipótese
Além disso, como
, não existe elemento em comum entre
e
. Logo,
.
Passo 3
Tendo mostrado que
e
, concluímos que
Como
foi um elemento arbitrário de
, isso vale para todo
. Portanto
Resposta
Concluímos que, sob as hipóteses dadas, vale