Exercício 10. Suponha o conjunto universo mathcal{U}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e os seguintes conjuntos
A={2,4,5,6,8}, \quad B={1,4,5,9}, \quad C={x: x \in \mathbb{Z} \wedge 2 \leq x<5} .
Determine:
(C \cap B) \cup \bar{A}

Passo 1

O enunciado dá o universo \mathcal{U}=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} e os conjuntos
A=\{2,4,5,6,8\},\quad B=\{1,4,5,9\},\quad C=\{x\in\mathbb{Z}\mid 2\le x<5\}.
Queremos calcular
(C\cap B)\,\cup\,\overline{A},
ou seja, primeiro achamos C, depois sua interseção com B, depois o complemento de A em \mathcal{U} e por fim a união.

Passo 2

Determinar C explicitamente:
C=\{x\in\mathbb{Z}\mid 2\le x<5\}=\{2,3,4\}.

Passo 3

Calcular a interseção C\cap B:
C\cap B=\{2,3,4\}\,\cap\,\{1,4,5,9\}=\{4\}.

Passo 4

Calcular o complemento de A no universo \mathcal{U}:
\overline{A}=\mathcal{U}\setminus A =\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\setminus\{2,4,5,6,8\} =\{0,1,3,7,9\}.

Passo 5

Fazer a união (C\cap B)\cup\overline{A}:
\{4\}\,\cup\,\{0,1,3,7,9\}=\{0,1,3,4,7,9\}.

Resposta

\{0,1,3,4,7,9\}

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