Exercício 10. Suponha o conjunto universo mathcal{U}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e os seguintes conjuntos
A={2,4,5,6,8}, \quad B={1,4,5,9}, \quad C={x: x \in \mathbb{Z} \wedge 2 \leq x<5} .
Determine:
B \times C

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos
B = \{1,4,5,9\} e
C = \{\,x\in\mathbb{Z}\mid 2\le x<5\}
e pede o produto cartesiano B\times C. Vamos usar a definição de produto cartesiano de dois conjuntos.

Passo 2

Primeiro, determinamos explicitamente o conjunto C. Como x é inteiro e 2\le x<5, temos
C = \{2,3,4\}.

Passo 3

Por definição, para quaisquer conjuntos X e Y,
X\times Y = \{\, (x,y)\mid x\in X,\;y\in Y\}.
No nosso caso, X=B e Y=C.

Passo 4

Para formar B\times C, tomamos cada elemento de B como primeira coordenada e cada elemento de C como segunda coordenada. Assim, os pares são:
(1,2),\;(1,3),\;(1,4),\; (4,2),\;(4,3),\;(4,4),\; (5,2),\;(5,3),\;(5,4),\; (9,2),\;(9,3),\;(9,4).

Resposta

B \times C = \{(1,2),\,(1,3),\,(1,4),\,(4,2),\,(4,3),\,(4,4),\,(5,2),\,(5,3),\,(5,4),\,(9,2),\,(9,3),\,(9,4)\}.

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