Exercício 10. Suponha o conjunto universo mathcal{U}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e os seguintes conjuntos
A={2,4,5,6,8}, \quad B={1,4,5,9}, \quad C={x: x \in \mathbb{Z} \wedge 2 \leq x<5} .
Determine:
(A \times B) \times C

Passo 1

O enunciado pede o produto cartesiano
(A\times B)\times C
onde
A = \{2,4,5,6,8\},\quad B = \{1,4,5,9\},\quad C = \{\,x\in\mathbb{Z}\mid 2 \le x < 5\}.
O conteúdo é produto cartesiano de dois conjuntos e, em seguida, produto cartesiano com um terceiro.

Passo 2

Primeiro vamos explicitar o conjunto C. Pela definição,
C = \{\,x\in\mathbb{Z}\mid 2\le x<5\} = \{2,3,4\}.

Passo 3

Agora formamos
A\times B = \{\, (a,b)\mid a\in A,\;b\in B\}.
Como \lvert A\rvert=5 e \lvert B\rvert=4, temos \lvert A\times B\rvert=20.

Passo 4

Finalmente, o que se pede é
(A\times B)\times C =\{\,((a,b),c)\mid (a,b)\in A\times B,\;c\in C\}.
Cada par (a,b) de A\times B combina-se com cada c\in\{2,3,4\}, totalizando 20\cdot3=60 pares ordenados.

Resposta

(A \times B)\times C =\bigl\{\,\bigl((a,b),c\bigr)\mid a\in\{2,4,5,6,8\},\;b\in\{1,4,5,9\},\;c\in\{2,3,4\}\bigr\}.

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