Exercício 11. Para cada uma das distribuições abaixo, verifique se o modelo é de locação, escala ou locação-escala. Determine a priori não informativa para os parâmetros desconhecidos.
\operatorname{Uniforme}(\theta-1 / 2, \theta+1 / 2);

Passo 1

O enunciado apresenta uma amostra hipotética de distribuição
\mathrm{Uniforme}(\theta - 1/2,\;\theta + 1/2)
e pede que verifiquemos se o modelo é de locação, escala ou locação-escala, e em seguida que determinemos a priori não informativa para o(s) parâmetro(s) desconhecido(s).

Passo 2

Note que a densidade da \mathrm{Uniforme}(a,b)\) é \[f(x\mid a,b)= \begin{cases} \frac1{b-a},& a\le x\le b,\\\\ 0,&\text{caso contrário}, \end{cases}
aqui temos a=\theta-1/2\] e \(b=\theta+1/2. Se fazemos a mudança de variável x' = x-\theta, o suporte fica simétrico em torno de zero, de -1/2 a +1/2, sem depender de \theta além do deslocamento. Isso caracteriza uma família de locação.

Passo 3

Para um modelo de locação puro, a priori não informativa (invariante por translação) é a densidade constante em \theta, pois não privilegia nenhum valor de deslocamento.

Resposta

A família é de locação e a priori não informativa é
\pi(\theta)\propto 1.

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