Exercício 11. Calcule:
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos:
- Pedem para calcular:
- Converter os ângulos para graus (útil para visualizar):
Passo 2
Definições fundamentais (lembrete passo a passo, sem pular etapas):
- Em um triângulo retângulo, para um ângulo agudo
: - Relação útil:
Vou usar essas definições construindo triângulos especiais para os ângulos dados (30°, 60°, 45°).
Passo 3
Cálculo de
usando um triângulo
:
- Constrói-se um triângulo equilátero de lado
. Ao traçar a altura, obtém-se dois triângulos retângulos iguais com ângulos . - Na metade do triângulo equilátero:
- hipotenusa
, - metade da base
(esse é o cateto oposto ao ângulo ), - altura
(esse é o cateto adjacente ao ângulo ).
- hipotenusa
- Aplicando definição de seno:
Portanto
Passo 4
Cálculo de
usando o mesmo triângulo
:
- No mesmo triângulo, para o ângulo
: - cateto adjacente
, - hipotenusa
.
- cateto adjacente
- Aplicando definição de cosseno:
Portanto
Passo 5
Cálculo de
usando um triângulo isósceles retângulo
:
- Considere um triângulo retângulo com os catetos iguais, por exemplo catetos
. A hipotenusa vale . - Para
:
Alternativamente, usando
: em
tem-se
, então
Portanto