Exercício 8. Resolva
Passo 1
O enunciado dá a equação
O que se pede: encontrar o(s) valor(es) de
que satisfazem essa igualdade.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- A incógnita é
. - A função
(logaritmo natural) só está definida quando o argumento é positivo, então é necessário ter , ou seja . Essa condição é obrigatória e deve ser verificada pela solução.
Passo 2
Entender o que significa
. O logaritmo natural
é o número
tal que
onde
é a base dos logaritmos naturais (constante
). Em palavras:
se e somente se
.
Propriedades importantes que vamos usar:
- A função exponencial
e o logaritmo natural são inversos entre si no domínio positivo, isto é, para todo vale
- Lembrar sempre da condição de existência: só podemos aplicar
a números positivos.
Passo 3
Aplicar a operação inversa do
: exponenciar ambos os lados com base
. Assim,
Pelo fato
(válido quando
), obtemos
Passo 4
Isolar
. Somando
em ambos os lados:
Antes de aceitar, verificar a condição de domínio:
, logo
. Portanto a solução respeita a condição
.
Passo 5
Verificação direta: substituir
na equação original:
portanto a solução está correta.