Exercício 11. O eixo do carro de carga está sujeito a carregamentos de roda de 100 kN . Se for apoiado por dois mancais radiais em C e D , determine a tensão de flexão máxima desenvolvida no centro do eixo, onde o diâmetro é de
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a tensão de flexão máxima desenvolvida no centro do eixo, onde o diâmetro é
.
Informações fornecidas (peguei esses números da figura):
- Há duas cargas de roda iguais:
e . - As duas cargas estão separadas entre si por
. - Cada carga está a
do mancal correspondente (ou seja, a do apoio), de modo que a distância entre os dois mancais é - O diâmetro do eixo no centro (onde queremos a tensão) é
.
O que será feito (só identificando aqui): primeiro calcular reações nos mancais por equilíbrio estático; depois obter o momento fletor no centro do eixo; por fim transformar esse momento em tensão usando a fórmula de flexão para seção circular.
Passo 2
Calcular as reações nos mancais por equilíbrio estático (configuração simétrica).
Justificativa curta: a carga é simétrica (duas cargas iguais a distâncias simétricas em relação ao centro do eixo), portanto as reações nos dois mancais são iguais e cada reação suporta metade da carga total.
Total das cargas aplicadas:
.
Logo, cada reação vale
Passo 3
Determinar o momento fletor no centro do eixo (ponto médio entre as duas cargas).
Posicionamento: tomar a origem no mancal esquerdo
. Então:
- mancal
em , - primeira carga (esquerda) em
, - centro do eixo (meio entre as cargas) em
, - segunda carga (direita) em
, - mancal
em .
Corte à direita do apoio
e à esquerda da primeira carga até o centro: o momento no centro devido às forças à esquerda é
Calcular numericamente (usar kN·m e depois converter para N·m):
Converter para unidades SI (N·m):
Observação intuitiva: por simetria esse é o máximo momento do eixo (situação típica com duas cargas internas simétricas), portanto é sobre esse momento que vamos calcular a tensão máxima por flexão.
Passo 4
Relembrando a fórmula da tensão de flexão e o momento de inércia para seção circular.
- Fórmula geral da tensão de flexão na fibra mais externa:
onde
é o momento fletor no ponto considerado,
é a distância da fibra exterior ao eixo neutro (para seção circular maciça
), e
é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo neutro.
- Para uma seção circular maciça de diâmetro
,
Substituindo
e
na fórmula da tensão:
Portanto é prática usar diretamente a fórmula útil para seção circular:
Passo 5
Substituir os valores numéricos e calcular.
Temos
e
.
Calcular
:
Aplicar a fórmula:
Calcule passo a passo:
Converter para megapascais:
Interpretação rápida: esse valor é a tensão de flexão na fibra externa (valor absoluto máximo). Haverá uma fibra em tração e outra em compressão de magnitude igual (sinal depende da convenção).
Passo 6
Resumo físico e incentivo: a máxima tensão de flexão no centro do eixo (onde o diâmetro é
) é cerca de
. Dá pra ver o raciocínio em três etapas: equilíbrio para reações, momento fletor no ponto de interesse, e uso de
com
da seção circular. Você está indo bem — repita esse procedimento em outras geometrias e fica rapidinho na prova!