Exercício 11. Um gás diatômico é adsorvido na superfície de um sólido na forma de átomos de acordo com o equilíbrio representado abaixo:
onde
representa uma molécula do gás na fase gasosa,
um sítio de adsorção vazio e AS o complexo adsorvato-adsorvente. Usando as mesmas considerações de Langmuir, mostrar que o grau de cobertura,
, é dado por:
onde
é a pressão de equilíbrio da fase gasosa e
uma constante.
Passo 1
O enunciado descreve a adsorção dissociativa de uma molécula diatômica
em dois sítios vazios
, de modo que
Queremos achar a isoterma de Langmuir para este caso, ou seja, mostrar que o grau de cobertura
satisfaz
satisfaz
onde
é a pressão do gás e
uma constante de equilíbrio ajustada.
Passo 2
Pelas hipóteses de Langmuir temos um número total de sítios
. Se
é a fração de sítios ocupados, então
Além disso, pela aproximação do gás ideal, a “concentração” de
na fase gasosa é proporcional à pressão
, e absorvemos essa proporcionalidade na constante
.
Passo 3
Aplicamos a lei da ação das massas ao equilíbrio dissociativo:
Aí segue imediatamente
Passo 4
Tomando raiz quadrada em ambos os lados (e escolhendo o sinal positivo pois
),
Isolando
resulta