Exercício 11. Um hospital coleta dados sobre a idade e a classificação do atendimento de pacientes, apresentados através da tabela de probabilidade conjunta a seguir.
Idade / Classificação Baixo risco Urgência Emergência
(Jovem) 00-17 .10 .05 .02
(Adulto) 18-64 .20 .18 .05
(Idoso) > 65 .15 .17 .08
Um paciente é selecionado aleatoriamente.
Encontre a probabilidade do paciente ser idoso.

Passo 1

O enunciado dá uma tabela de probabilidade conjunta (peguei os números da tabela) com as classes de idade nas linhas e a classificação do atendimento nas colunas. Os valores são:
  • Linha “(Jovem) 00-17”: 0,10, 0,05, 0,02.
  • Linha “(Adulto) 18-64”: 0,20, 0,18, 0,05.
  • Linha “(Idoso) > 65”: 0,15, 0,17, 0,08.
O que o problema pede: encontrar a probabilidade do paciente selecionado aleatoriamente ser idoso.

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicadinho): a tabela dá probabilidades conjuntas P(\text{Idade},\text{Classificação})çã, isto é, a probabilidade de ocorrer simultaneamente uma determinada idade e uma determinada classificação. Para obter a probabilidade de um evento que corresponde a uma só categoria de idade (aqui “Idoso”), devemos somar (agregar) todas as probabilidades conjuntas dessa linha — isso é chamado de probabilidade marginal. Em fórmula:
P(\text{Idoso})=\sum_{\text{classe}} P(\text{Idoso},\text{classe})
onde o somatório percorre todas as classificações (aqui: Baixo risco, Urgência, Emergência). Cada termo P(\text{Idoso},\text{classe}) é a probabilidade conjunta da idade “Idoso” com aquela classificação.

Passo 3

Aplicando a fórmula com os números que peguei da tabela:
P(\text{Idoso})=P(\text{Idoso},\text{Baixo risco})+P(\text{Idoso},\text{Urgência})+P(\text{Idoso},\text{Emergência})êê
P(\text{Idoso})=0,15+0,17+0,08

Passo 4

Somando passo a passo (para você poder refazer na prova sem calculadora):
0,15+0,17=0,32
0,32+0,08=0,40
Portanto P(\text{Idoso})=0,40.

Passo 5

Verificação rápida (bom hábito): somando todas as entradas da tabela temos
0,10+0,05+0,02=0,17,
0,20+0,18+0,05=0,43,
0,15+0,17+0,08=0,40,
e 0,17+0,43+0,40=1,00. A tabela está consistente (soma 1), e a margem que encontramos 0,40 faz sentido.

Resposta

0,40

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