Exercício 11. Um hospital coleta dados sobre a idade e a classificação do atendimento de pacientes, apresentados através da tabela de probabilidade conjunta a seguir.
Idade / Classificação
Baixo risco
Urgência
Emergência
(Jovem) 00-17
.10
.05
.02
(Adulto)
.20
.18
.05
(Idoso) > 65
.15
.17
.08
Um paciente é selecionado aleatoriamente.
Encontre a probabilidade do paciente ser idoso.
| Idade / Classificação | Baixo risco | Urgência | Emergência |
| (Jovem) 00-17 | .10 | .05 | .02 |
| (Adulto)
|
.20 | .18 | .05 |
| (Idoso) > 65 | .15 | .17 | .08 |
Encontre a probabilidade do paciente ser idoso.
Passo 1
O enunciado dá uma tabela de probabilidade conjunta (peguei os números da tabela) com as classes de idade nas linhas e a classificação do atendimento nas colunas. Os valores são:
- Linha “(Jovem) 00-17”:
, , . - Linha “(Adulto) 18-64”:
, , . - Linha “(Idoso) > 65”:
, , .
O que o problema pede: encontrar a probabilidade do paciente selecionado aleatoriamente ser idoso.
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicadinho): a tabela dá probabilidades conjuntas
, isto é, a probabilidade de ocorrer simultaneamente uma determinada idade e uma determinada classificação. Para obter a probabilidade de um evento que corresponde a uma só categoria de idade (aqui “Idoso”), devemos somar (agregar) todas as probabilidades conjuntas dessa linha — isso é chamado de probabilidade marginal. Em fórmula:
onde o somatório percorre todas as classificações (aqui: Baixo risco, Urgência, Emergência). Cada termo
é a probabilidade conjunta da idade “Idoso” com aquela classificação.
Passo 3
Aplicando a fórmula com os números que peguei da tabela:
Passo 4
Somando passo a passo (para você poder refazer na prova sem calculadora):
Portanto
.
Passo 5
Verificação rápida (bom hábito): somando todas as entradas da tabela temos
e
. A tabela está consistente (soma 1), e a margem que encontramos
faz sentido.