Exercício 11. Um hospital coleta dados sobre a idade e a classificação do atendimento de pacientes, apresentados através da tabela de probabilidade conjunta a seguir.
Idade / Classificação
Baixo risco
Urgência
Emergência
(Jovem) 00-17
.10
.05
.02
(Adulto)
.20
.18
.05
(Idoso) > 65
.15
.17
.08
Um paciente é selecionado aleatoriamente.
Encontre a probabilidade do paciente ser idoso com atendimento de emergência.
| Idade / Classificação | Baixo risco | Urgência | Emergência |
| (Jovem) 00-17 | .10 | .05 | .02 |
| (Adulto)
|
.20 | .18 | .05 |
| (Idoso) > 65 | .15 | .17 | .08 |
Encontre a probabilidade do paciente ser idoso com atendimento de emergência.
Passo 1
O enunciado dá uma tabela de probabilidade conjunta (peguei estes números da tabela) que relaciona faixas de idade e classificação do atendimento:
- Linha “(Jovem) 00-17”:
(Baixo risco), (Urgência), (Emergência). - Linha “(Adulto) 18-64”:
(Baixo risco), (Urgência), (Emergência). - Linha “(Idoso) > 65”:
(Baixo risco), (Urgência), (Emergência).
A pergunta é: encontrar a probabilidade do paciente ser idoso com atendimento de emergência.
Passo 2
Explicando o que significa a tabela (passo-a-passo): cada entrada da tabela é uma probabilidade conjunta. Se chamarmos o evento
= “paciente é idoso” e
= “atendimento é emergência”, a entrada na interseção da linha “Idoso” com a coluna “Emergência” representa exatamente
, ou seja, a probabilidade de ambos os eventos acontecerem ao mesmo tempo (um paciente selecionado aleatoriamente ser idoso e ter atendimento de emergência).
Uma propriedade importante de toda tabela de probabilidade conjunta é que a soma de todas as entradas deve ser
(ou seja, algum dos pares possíveis ocorrerá). Vamos checar isso para ganhar confiança nos números:
A soma deu
, então a tabela está consistente como uma distribuição de probabilidade.
Passo 3
Agora, para responder diretamente: a probabilidade procurada é a própria entrada conjunta correspondente a “Idoso” e “Emergência” — peguei esse valor da tabela:
.
Interpretação prática: isso significa que, ao escolher um paciente aleatoriamente do hospital, a chance de que ele seja idoso e esteja sendo atendido na emergência é
, ou seja,
.
Passo 4
Resumo didático para a prova (como reconhecer e responder esse tipo de questão): quando a tabela é de probabilidade conjunta, NÃO é necessário somar nada se a pergunta pedir exatamente uma célula; basta identificar a linha e a coluna correspondentes e ler o valor que já é
. Sempre confira que a tabela soma
para garantir consistência.