Exercício 11. Um hospital coleta dados sobre a idade e a classificação do atendimento de pacientes, apresentados através da tabela de probabilidade conjunta a seguir.
Idade / Classificação Baixo risco Urgência Emergência
(Jovem) 00-17 .10 .05 .02
(Adulto) 18-64 .20 .18 .05
(Idoso) > 65 .15 .17 .08
Um paciente é selecionado aleatoriamente.
Encontre a probabilidade do paciente ser idoso com atendimento de emergência.

Passo 1

O enunciado dá uma tabela de probabilidade conjunta (peguei estes números da tabela) que relaciona faixas de idade e classificação do atendimento:
  • Linha “(Jovem) 00-17”: \,0,10 (Baixo risco), \,0,05 (Urgência), \,0,02 (Emergência).
  • Linha “(Adulto) 18-64”: \,0,20 (Baixo risco), \,0,18 (Urgência), \,0,05 (Emergência).
  • Linha “(Idoso) > 65”: \,0,15 (Baixo risco), \,0,17 (Urgência), \,0,08 (Emergência).
A pergunta é: encontrar a probabilidade do paciente ser idoso com atendimento de emergência.

Passo 2

Explicando o que significa a tabela (passo-a-passo): cada entrada da tabela é uma probabilidade conjunta. Se chamarmos o evento I = “paciente é idoso” e E = “atendimento é emergência”, a entrada na interseção da linha “Idoso” com a coluna “Emergência” representa exatamente P(I\cap E), ou seja, a probabilidade de ambos os eventos acontecerem ao mesmo tempo (um paciente selecionado aleatoriamente ser idoso e ter atendimento de emergência).
Uma propriedade importante de toda tabela de probabilidade conjunta é que a soma de todas as entradas deve ser 1 (ou seja, algum dos pares possíveis ocorrerá). Vamos checar isso para ganhar confiança nos números:
\begin{aligned} \text{soma total} &= (0,10+0,05+0,02) \\\ &\quad + (0,20+0,18+0,05) \\\ &\quad + (0,15+0,17+0,08) \\\ &= 0,17 + 0,43 + 0,40 \\\ &= 1,00. \end{aligned}
A soma deu 1,00, então a tabela está consistente como uma distribuição de probabilidade.

Passo 3

Agora, para responder diretamente: a probabilidade procurada é a própria entrada conjunta correspondente a “Idoso” e “Emergência” — peguei esse valor da tabela: \,0,08.
Interpretação prática: isso significa que, ao escolher um paciente aleatoriamente do hospital, a chance de que ele seja idoso e esteja sendo atendido na emergência é \,0,08, ou seja, 8\%.

Passo 4

Resumo didático para a prova (como reconhecer e responder esse tipo de questão): quando a tabela é de probabilidade conjunta, NÃO é necessário somar nada se a pergunta pedir exatamente uma célula; basta identificar a linha e a coluna correspondentes e ler o valor que já é P(\text{idade} \cap \text{classificação})çã. Sempre confira que a tabela soma 1 para garantir consistência.

Resposta

\,0,08

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