Exercício 11. A Lei de Indução de Faraday e a geração de força eletromotriz.
a) Explique o princípio da geração de uma força eletromotriz (FEM) em uma espira condutora quando o fluxo magnético através dela varia no tempo.
b) Discuta como a Lei de Faraday é aplicada em geradores elétricos para converter energia mecânica em energia elétrica.
c) Uma bobina de 100 espiras tem um raio de 5 cm . O eixo da bobina é paralelo a um campo magnético uniforme que varia com o tempo: B(t)=\left(0.02 t^{2}+\right.\left.0.05\right) \mathrm{T}. Calcule a FEM induzida na bobina em t=2 \mathrm{~s}.
d) Se a bobina do item (c) tem uma resistência de 10 \Omega, calcule a corrente induzida na bobina em t=2 \mathrm{~s}.

Passo 1

O enunciado trata da Lei de Faraday e da geração de força eletromotriz (FEM) em uma espira quando o fluxo magnético varia, pede também a aplicação em geradores e um cálculo numérico de FEM e corrente induzida numa bobina de N=100 espiras, raio r=5\\ \mathrm{cm}, sujeita a
B(t)=0,02\,t^{2}+0,05\quad(\mathrm{T}).
Para resolver, vamos usar:
– Definição de fluxo magnético \displaystyle \Phi=B\,A (campo paralelo à espira).
– Lei de Faraday: \displaystyle \mathcal{E}=-\frac{d\Phi}{dt}.
– Relação I=\mathcal{E}/R para corrente num circuito de resistência R.

Passo 2

(a) Princípio da geração de FEM:
Quando o fluxo magnético \Phi através da espira varia com o tempo, nas extremidades da espira surge uma diferença de potencial (força eletromotriz) dada por
\mathcal{E}=-\frac{d\Phi}{dt}.
O sinal “menos” é a regra de Lenz, que garante que a corrente induzida crie um campo magnético que se oponha à variação original do fluxo.

Passo 3

(b) Aplicação em geradores elétricos:
Num gerador, uma fonte externa de energia mecânica faz girar uma bobina dentro de um campo magnético ou, equivalente, faz variar o ângulo entre campo e área da espira. Essa rotação faz o fluxo \Phi(t) variar continuamente, induzindo uma FEM alternada nas bobinas. Essa FEM é então coletada por anéis coletores e escovas, convertendo energia mecânica em energia elétrica.

Passo 4

(c) Cálculo da FEM em t=2\\ \mathrm{s}:
Área de cada espira
A=\pi r^{2}=\pi\,(0,05)^{2}\approx7{,}85398\times10^{-3}\\ \mathrm{m^{2}}.
Como B(t)=0,02\,t^{2}+0,05,
\frac{dB}{dt}=0,04\,t\quad\Longrightarrow\quad \left.\frac{dB}{dt}\right|_{t=2}=0,08\\ \mathrm{T/s}.
Logo a FEM total é
\mathcal{E}=-N\,A\,\frac{dB}{dt} =-100\cdot7{,}85398\times10^{-3}\cdot0,08 \approx-6,28\times10^{-2}\\ \mathrm{V}.

Passo 5

(d) Cálculo da corrente em t=2\\ \mathrm{s}:
Pela lei de Ohm para a bobina de R=10\\ \Omega,
I=\frac{\mathcal{E}}{R} =\frac{-6,28\times10^{-2}}{10} \approx-6,28\times10^{-3}\\ \mathrm{A}.
O sinal negativo indica o sentido da corrente conforme a regra de Lenz.

Resposta

(a) Quando o fluxo magnético \Phi varia no tempo, aparece uma FEM \displaystyle \mathcal{E}=-\frac{d\Phi}{dt} que se opõe à variação do fluxo (regra de Lenz).
(b) Em geradores, um movimento mecânico faz variar o fluxo através de espiras, gerando uma FEM alternada que converte energia mecânica em energia elétrica.
(c) \displaystyle \mathcal{E}\approx -6,28\times10^{-2}\\ \mathrm{V}.
(d) \displaystyle I\approx -6,28\times10^{-3}\\ \mathrm{A}.

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