Exercício 11. A Lei de Indução de Faraday e a geração de força eletromotriz.
a) Explique o princípio da geração de uma força eletromotriz (FEM) em uma espira condutora quando o fluxo magnético através dela varia no tempo.
b) Discuta como a Lei de Faraday é aplicada em geradores elétricos para converter energia mecânica em energia elétrica.
c) Uma bobina de 100 espiras tem um raio de 5 cm . O eixo da bobina é paralelo a um campo magnético uniforme que varia com o tempo: B(t)=\left(0.02 t^{2}+\right.\left.0.05\right) \mathrm{T}. Calcule a FEM induzida na bobina em t=2 \mathrm{~s}.
d) Se a bobina do item (c) tem uma resistência de 10 \Omega, calcule a corrente induzida na bobina em t=2 \mathrm{~s}.
Passo 1
O enunciado trata da Lei de Faraday e da geração de força eletromotriz (FEM) em uma espira quando o fluxo magnético varia, pede também a aplicação em geradores e um cálculo numérico de FEM e corrente induzida numa bobina de N=100 espiras, raio r=5\\ \mathrm{cm}, sujeita a
B(t)=0,02\,t^{2}+0,05\quad(\mathrm{T}).
Para resolver, vamos usar:
– Definição de fluxo magnético \displaystyle \Phi=B\,A (campo paralelo à espira).
– Lei de Faraday: \displaystyle \mathcal{E}=-\frac{d\Phi}{dt}.
– Relação I=\mathcal{E}/R para corrente num circuito de resistência R.
Passo 2
(a) Princípio da geração de FEM:
Quando o fluxo magnético \Phi através da espira varia com o tempo, nas extremidades da espira surge uma diferença de potencial (força eletromotriz) dada por
\mathcal{E}=-\frac{d\Phi}{dt}.
O sinal “menos” é a regra de Lenz, que garante que a corrente induzida crie um campo magnético que se oponha à variação original do fluxo.
Passo 3
(b) Aplicação em geradores elétricos:
Num gerador, uma fonte externa de energia mecânica faz girar uma bobina dentro de um campo magnético ou, equivalente, faz variar o ângulo entre campo e área da espira. Essa rotação faz o fluxo \Phi(t) variar continuamente, induzindo uma FEM alternada nas bobinas. Essa FEM é então coletada por anéis coletores e escovas, convertendo energia mecânica em energia elétrica.
Passo 4
(c) Cálculo da FEM em t=2\\ \mathrm{s}:
Área de cada espira
O sinal negativo indica o sentido da corrente conforme a regra de Lenz.
Resposta
(a) Quando o fluxo magnético \Phi varia no tempo, aparece uma FEM \displaystyle \mathcal{E}=-\frac{d\Phi}{dt} que se opõe à variação do fluxo (regra de Lenz).
(b) Em geradores, um movimento mecânico faz variar o fluxo através de espiras, gerando uma FEM alternada que converte energia mecânica em energia elétrica.
(c) \displaystyle \mathcal{E}\approx -6,28\times10^{-2}\\ \mathrm{V}.
(d) \displaystyle I\approx -6,28\times10^{-3}\\ \mathrm{A}.