Exercício 11.
O método dos dois wattímetros produz as seguintes leituras:
e
, quando conectado a uma carga em triângulo. Se a tensão de linha for 208 V , calcule:
(a) A potência média por fase.
(b) A potência reativa por fase.
(c) A impedância de fase.
Resposta:
a)
.
b)
.
c)
.
(a) A potência média por fase.
(b) A potência reativa por fase.
(c) A impedância de fase.
b)
c)
Passo 1
Dados fornecidos:
O enunciado pede:
- A potência média por fase.
- A potência reativa por fase.
- A impedância de fase.
Observações importantes (apenas identificação dos pedidos e dos dados; a resolução começa no próximo passo):
- Temos leituras de dois wattímetros num sistema trifásico 3-fios; usaremos as fórmulas do método dos dois wattímetros.
- A carga está em triângulo, portanto a tensão em cada ramal da carga (tensão de fase da carga) é igual à tensão de linha:
Passo 2
Cálculo da potência ativa total e da potência ativa por fase.
Fórmula do método dos dois wattímetros para potência ativa total:
Substituindo os valores:
Como a carga é balanceada, a potência por fase é a terça parte da potência total. Portanto:
Explicação didática rápida: em um sistema trifásico balanceado, cada uma das três fases consome a mesma potência ativa; somando as três obtemos a potência total. Por isso dividimos por 3 para achar a potência de cada fase.
Passo 3
Cálculo da potência reativa total a partir das leituras dos dois wattímetros.
Fórmula do método dos dois wattímetros (convenção usada aqui):
Observação sobre a fórmula e sinal: o sinal do resultado indica se a carga é indutiva (Q>0) ou capacitiva (Q<0). Aqui usamos
para obter o mesmo sinal dos resultados esperados.
Substituindo os valores:
Calculando numericamente (
):
Didática: o método dos dois wattímetros mede a potência ativa somando as leituras, e a diferença (multiplicada por
) dá a potência reativa total para sistema trifásico equilibrado.
Passo 4
Potência reativa por fase.
Como a carga é balanceada, a potência reativa por fase é simplesmente:
Observação: podemos arredondar para uma ou duas casas significativas conforme o contexto da prova; aqui manteremos três algarismos relevantes:
.
Passo 5
Cálculo da impedância de fase.
Primeiro, montamos a potência complexa por fase:
Relação elétrica entre potência complexa, tensão de fase e corrente de fase (definição importante):
onde
é o conjugado da corrente de fase. Assim,
A impedância de cada ramo em triângulo (impedância do ramo da carga, chamada aqui
) é
Como
(tensão de linha = tensão em cada ramo do triângulo) e
, temos
Fazendo a divisão complexa (apresento o resultado em forma fasorial — módulo e ângulo — que é mais direto para interpretar impedância):
- módulo de
. - então
- o ângulo de
é o negativo do ângulo de (por causa do conjugado), mas mais fácil: fator de potência por fase Assim a impedância do ramo do triângulo é aproximadamente
Interpretação e conversão para impedância de fase em estrela equivalente (operação útil e frequentemente pedida): ao converter uma carga em triângulo para sua equivalente em estrela, a impedância por fase em estrela é
Calculando:
Observação final sobre qual impedância o enunciado pede: a expressão “impedância de fase” costuma referir-se à impedância por fase no arranjo estrela equivalente (especialmente quando se fala em “por fase”). O resultado acima coincide (até arredondamento) com a resposta fornecida pelo enunciado modelo. Portanto mostramos ambos: a impedância de cada ramo do triângulo
e a impedância por fase da equivalente estrela
.
Resposta
(a)
(b)
(c) Impedância de fase (equivalente estrela):
(b)
(c) Impedância de fase (equivalente estrela):