Exercício 7.
Para um circuito com uma fonte de 220 V que alimenta uma carga trifásica ligada em
com potência total de 3000 W e fator de potência 0,8 indutivo, determine:
(a) As potências reativa e aparente.
(b) A corrente.
(c) A impedância.
Resposta:
a)
VA,
var.
b)
.
b)
.
(a) As potências reativa e aparente.
(b) A corrente.
(c) A impedância.
b)
b)
Passo 1
O enunciado dá um circuito trifásico alimentado por uma fonte de
(tensão de linha) e uma carga em ligação em
. A carga consome potência ativa total
com fator de potência
indutivo. Pedidos:
(a) determinar a potência reativa e a potência aparente
;
(b) determinar a corrente (magnitude da corrente de linha);
(c) determinar a impedância (da fase da carga em , magnitude e argumento). Dados relevantes listados:
(a) determinar a potência reativa
(b) determinar a corrente (magnitude da corrente de linha);
(c) determinar a impedância (da fase da carga em
Passo 2
Vamos achar a potência aparente total
. Definição: o fator de potência é
, logo
Substituindo os números:
Explicação:
é a magnitude da potência complexa trifásica total; quando você conhece
e o fator de potência, divide
por
para obter
.
Passo 3
Agora a potência reativa
. Duas formas equivalentes:
- usar a relação trigonométrica entre
, e : , ou - usar
onde .
Primeiro vamos achar
:
Então
vale
Logo
Observação prática: como o problema diz “indutivo”,
é positivo no sentido reativo indutivo (ou seja, a potência reativa consumida).
Passo 4
Precisamos da corrente de linha
. Para sistemas trifásicos equilibrados a relação entre potência aparente total, tensão de linha e corrente de linha é
Isolando
:
Explicação: essa fórmula vem da soma das três potências de fase; em
a tensão de fase é igual à tensão de linha, e a potência total é
(quando usamos magnitudes).
Passo 5
Aplicando numérico:
Calculemos passo a passo:
e
. Assim
Dica prática para prova: você pode computar
e depois dividir por
para acelerar os cálculos à mão.
Passo 6
Como a carga está ligada em
, cada impedância de fase
tem a tensão de fase igual à tensão de linha:
A potência aparente por fase é
A corrente de fase (corrente no ramo da
) é então
Verificação: em
a corrente de linha e a corrente de fase estão relacionadas por
, e
, consistente com o passo anterior.
Passo 7
Agora a impedância de cada fase (magnitude) vem da Lei de Ohm em magnitude:
Explicação: isso dá a magnitude da impedância por fase. Como sabemos o ângulo
(entre tensão e corrente) e o problema diz que é indutivo, a impedância é indutiva (reatância positiva). Portanto o argumento de
é
.
Passo 8
Podemos, se quisermos, escrever a impedância de fase em forma fasorial (módulo e argumento):
Interpretação: isso significa que
, com parte imaginária positiva por ser indutivo.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)