Exercício 17.
Um transformador trifásico de distribuição
de
, foi ensaiado à vazio e em curto-circuito, permitindo-se obter as seguintes leituras de tensão de linha eficaz, correntes de linha (
) eficazes e potência ativa trifásica, respectivamente.
Vazio:
.
Curto-circuito:
.
(a) Determine o modelo T equivalente (por fase) deste transformador referido ao primário (AT).
(b) Monte um script no software Matlab para determinação dos valores do item a.
Resposta
Req
.
Curto-circuito:
(a) Determine o modelo T equivalente (por fase) deste transformador referido ao primário (AT).
(b) Monte um script no software Matlab para determinação dos valores do item a.
Passo 1
Enunciado e dados (vou deixar tudo bem claro para a gente não se perder):
Ensaios com leituras trifásicas (tensões de linha, correntes de linha e potência ativa total):
Vazio:
Curto-circuito:
Vazio:
Curto-circuito:
Perguntas:
(a) Determinar o modelo T equivalente por fase referido ao primário (lado AT).
(b) Montar um script em Matlab que calcule os mesmos valores.
(a) Determinar o modelo T equivalente por fase referido ao primário (lado AT).
(b) Montar um script em Matlab que calcule os mesmos valores.
Obs.: os ensaios trazem tensões de linha e correntes de linha. O lado de baixa tensão (BT) é estrela (
), então para esse lado a tensão de fase é
e a corrente de fase é igual à corrente de linha. Vamos usar essas relações quando necessário e, ao final dos cálculos do ramo de magnetização (ensaio à vazio), referir esses impedâncias ao primário (AT) usando a razão de tensões
(linha a linha):
Passo 2
Cálculo da relação de transformação (razão de tensões) e do fator
.
Vou manter a notação
para usar ao referir impedâncias entre BT e AT.
Passo 3
Ensaio à vazio — teoria curta e aplicação passo a passo (aqui obtemos o ramo de magnetização
e
).
Teoria útil:
- Em ensaio à vazio a maior parte da corrente é corrente de magnetização, e a potência medida é basicamente perda no núcleo (perdas no ferro). Para um sistema trifásico:
- Para o lado estrela (BT): tensão de fase
- A resistência do ramo de magnetização no lado onde o ensaio é medido (a partir da potência) é
- A componente ativa da corrente por fase (componente de perda) é
- A corrente de magnetização reativa por fase é
onde
é a corrente de fase medida no ensaio (aqui igual à corrente de linha porque o enrolamento está em
).
- A reatância de magnetização é
Aplicando aos dados:
Usamos a média das correntes de linha medidas:
Calcule
no lado BT:
Componente ativa da corrente:
Corrente de magnetização reativa:
Reatância de magnetização no lado BT:
Agora referimos esses valores ao primário (AT) multiplicando por
:
Portanto o ramo de magnetização referido ao primário (AT) é
Passo 4
Ensaio em curto-circuito — teoria e cálculo do impedance série equivalente por fase.
Teoria útil:
- A potência em curto-circuito é dissipada nas resistências série equivalentes. Para um sistema trifásico,
logo
- A impedância por fase (módulo) pode ser obtida por divisão da tensão de fase aplicada pela corrente de fase. Se o ensaio foi feito no lado que está em
(tensão de linha informada), usamos e . Assim
- A reatância equivalente é então
Aplicando aos dados:
Tensão de fase (usando
e
para o lado em que o ensaio foi feito):
Impedância por fase (módulo):
Reatância equivalente por fase:
Portanto a impedância série equivalente (por fase) referida ao lado considerado é
Passo 5
Montagem do modelo T (por fase) e divisão simétrica dos elementos série.
No modelo T por fase, tipicamente dividimos a impedância série total em duas impedâncias iguais (lado primário e lado referenciado do secundário), assumindo simetria:
Assim obtemos os elementos do T equivalente por fase, todos já referidos ao primário (AT) conforme os cálculos acima.
Passo 6
Script Matlab para calcular automaticamente os valores anteriores (copie/cole no Matlab/Octave).
% Dados
V_AT_line = 13.8e3; % V (linha AT)
V_BT_line = 0.22e3; % V (linha BT)
S = 45e3; % VA (não usado diretamente nos cálculos aqui)
% Ensaio a vazio (no lado BT - estrela)
V_oc_line = 220; % V (linha)
Ia = 10; Ib = 9.9; Ic = 10.1; % A (correntes de linha)
P_oc = 600; % W (trifásico)
% Ensaio curto-circuito (valores medidos)
V_sc_line = 690; % V (linha)
I_sc = 1.88; % A (corrente de linha)
P_sc = 300; % W (trifásico)
% Razao de transformacao (linha a linha)
a = V_AT_line / V_BT_line;
a2 = a^2;
% --- Ensaio a vazio (BT lado Y) ---
V_oc_phase = V_oc_line / sqrt(3); % V fase
P_phase = P_oc / 3; % W por fase
I_phase = (Ia + Ib + Ic)/3; % média das correntes de linha = corrente de fase em Y
R_m_BT = V_oc_phase^2 / P_phase; % Omega, no lado BT
I_c = P_phase / V_oc_phase; % componente ativa da corrente por fase
I_m = sqrt(max(I_phase^2 - I_c^2,0)); % corrente magnetizante reativa
X_m_BT = V_oc_phase / I_m; % Omega
% Referir ao primario (AT)
R_m_AT = R_m_BT * a2;
X_m_AT = X_m_BT * a2;
% --- Ensaio curto-circuito ---
R_eq_phase = P_sc / (3 * I_sc^2); % Omega (por fase)
V_sc_phase = V_sc_line / sqrt(3); % V fase (se ensaio no lado Y)
Z_eq_phase = V_sc_phase / I_sc; % Omega
X_eq_phase = sqrt(max(Z_eq_phase^2 - R_eq_phase^2,0));
% Dividir em R1,R2' e X1,X2' (simetria)
R1 = R_eq_phase / 2;
R2p = R1;
X1 = X_eq_phase / 2;
X2p = X1;
% Mostrar resultados
fprintf('Resultados (referidos ao AT):\n');
fprintf('Rm = %.4e Ohm\n', R_m_AT);
fprintf('Xm = j%.4e Ohm\n', X_m_AT);
fprintf('Req (por fase) = %.4f Ohm\n', R_eq_phase);
fprintf('Xeq (por fase) = j%.4f Ohm\n', X_eq_phase);
fprintf('R1 = R2'' = %.4f Ohm\n', R1);
fprintf('X1 = X2'' = j%.4f Ohm\n', X1);
Resposta
Rm = 3.1740e+05 \Omega ; Xm = j 5.0609e+04 \Omega
Req = 28.2933 \Omega ; Xeq = j 210.0024 \Omega
R1 = R2’ = 14.1467 \Omega ; X1 = X2’ = j 105.0012 \Omega
Req = 28.2933 \Omega ; Xeq = j 210.0024 \Omega
R1 = R2’ = 14.1467 \Omega ; X1 = X2’ = j 105.0012 \Omega