Exercício 1.14 - Um parafuso de potência, alternativamente, é construído com rosca trapezoidal métrica dupla, objetivando a elevação de uma carga de 3000 N . O diâmetro do parafuso é de 16 mm e o diâmetro médio do colar é de 44 mm . Para coeficientes de atrito de 0,15 , tanto na rosca como no no colar, determine: a) o torque necessário para elevação da carga
b) o torque necessário para abaixamento da carga
c) a eficiência do sistema

Passo 1

O enunciado trata de um parafuso de potência com rosca trapezoidal métrica dupla que deve elevar uma carga F_{w}=3000,N. O parafuso tem diâmetro médio da rosca d_{m}=16,mm e o colar tem diâmetro médio d_{c}=44,mm. Os coeficientes de atrito na rosca e no colar são iguais a \mu=0,15. Precisamos determinar:
  • (a) o torque para elevar a carga,
  • (b) o torque para abaixar a carga,
  • (c) a eficiência do sistema.
    Conteúdo aplicado: conversão torção–translação em parafusos de potência,Ângulo de hélice, atrito em rosca e em colar rígido.

Passo 2

Primeiro, definimos o passo da rosca e o ângulo de hélice. Em trapezoidal métrica dupla padrão (por ex. Tr 16\times 4), o passo unitário é p=4,mm e, por haver duas fileiras, o veio avança L=2p=8,mm por volta. O semi-ângulo de flanco é \alpha=15^\circ. O ângulo de hélice \lambda satisfaz
\tan\lambda = \frac{L}{\pi\,d_{m}} = \frac{8}{\pi\cdot16} = 0{,}1592.

Passo 3

O torque na rosca ao elevar a carga, considerando atrito, é aproximadamente
T_{\text{rosca}} = F_{w}\,\frac{d_{m}}{2}\,\bigl(\tan\lambda + \mu\,\operatorname{sec}\alpha\bigr).
Substituindo \tan\lambda=0{,}1592, \mu=0{,}15, \sec15^\circ=1/ \cos15^\circ=1{,}0353, d_{m}/2=8,mm e F_{w}=3000,N, obtemos
\tan\lambda + \mu\operatorname{sec}\alpha = 0{,}1592 + 0{,}15\cdot1{,}0353 = 0{,}3145,
T_{\text{rosca}} = 3000\times8\times0{,}3145 = 7548\text{ N\cdotmm} = 7{,}55\text{ N\cdotm}.

Passo 4

O torque de atrito no colar rígido ao elevar é
T_{\text{colar}} = F_{w}\,\mu\,\frac{d_{c}}{2} = 3000\times0{,}15\times22 = 9900\text{ N\cdotmm} = 9{,}90\text{ N\cdotm}.

Passo 5

O torque total para elevar a carga é a soma dos dois termos:
T_{\text{elevar}} = T_{\text{rosca}} + T_{\text{colar}} = 7{,}55 + 9{,}90 = 17{,}45\text{ N\cdotm}.

Passo 6

Para abaixar, o sinal do termo de atrito na rosca inverte:
T_{\text{rosca,des}} = F_{w}\,\frac{d_{m}}{2}\,\bigl(\tan\lambda - \mu\,\operatorname{sec}\alpha\bigr)
\tan\lambda - \mu\operatorname{sec}\alpha = 0{,}1592 - 0{,}1553 = 0{,}0039,
T_{\text{rosca,des}} = 3000\times8\times0{,}0039 = 93{,}6\text{ N\cdotmm} = 0{,}094\text{ N\cdotm}.
O torque de atrito no colar permanece 9{,}90, N\cdot m e o torque total para descer é
T_{\text{descer}} = T_{\text{colar}} - T_{\text{rosca,des}} = 9{,}90 - 0{,}094 = 9{,}81\text{ N\cdotm}.

Passo 7

A eficiência é a razão entre o trabalho útil por volta W_u=F_{w}L e o trabalho fornecido W_T=2\pi\,T_{\text{elevar}}:
W_{u} = 3000\times8 = 24000\text{ N\cdotmm}, \quad W_{T}=2\pi\times17{,}45\times1000 = 109658\text{ N\cdotmm},
\eta = \frac{W_{u}}{W_{T}} = \frac{24000}{109658} = 0{,}219 = 21{,}9\%.

Resposta

a) T_{\text{elevar}} = 17{,}45, N\cdot m
b) T_{\text{descer}} = 9{,}81, N\cdot m
c) \eta = 21{,}9\%

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