- Exercício 4.9. Em uma região fria, uma casa possui janelas “termoisolantes”. As janelas, de
, consistem de duas lâminas de vidro (
), cada uma com
de espessura, separadas por uma camada de ar estagnado (
), também de
de espessura. No interior da casa a temperatura do ar é 84,4 oF e o coeficiente de película é
, enquanto que externamente a temperatura do ar é
e o coeficiente de película é
. O sistema de aquecimento da casa tem um rendimento de 50% e utiliza carvão com poder calorífico de
. Determine:
a) as perdas de calor, por hora, através de cada janela “termoisolante”;
b) o consumo mensal de carvão devido as perdas por cada janela “termoisolante”;
c) o consumo mensal de carvão devido à substituição da janela “termoisolante” por uma janela comum, de vidro, com
" de espessura e mesma condutividade térmica.
a) as perdas de calor, por hora, através de cada janela “termoisolante”;
b) o consumo mensal de carvão devido as perdas por cada janela “termoisolante”;
c) o consumo mensal de carvão devido à substituição da janela “termoisolante” por uma janela comum, de vidro, com
Passo 1
O enunciado fornece (peguei todos estes números do enunciado / figura):
- Dimensões da janela:
. - Vidro: condutividade térmica
. - Duas lâminas de vidro, cada uma com espessura
. - Camada de ar estagnado entre as lâminas:
e espessura . - Temperaturas do ar: interior
e exterior . - Coeficientes de película: interior
e exterior . - Rendimento do sistema de aquecimento:
. - Poder calorífico do carvão:
.
O enunciado pede:
(a) as perdas de calor por hora através de cada janela termoisolante;
(b) o consumo mensal de carvão devido às perdas por cada janela termoisolante;
(c) o consumo mensal de carvão devido à substituição da janela termoisolante por uma janela comum de vidro com" de espessura (mesma condutividade).
Passo 2
Plano de resolução e fórmulas úteis (mini-aula rápida, sem pular passos):
- Modelo: resistência térmica em série (convecção interna → vidro 1 → ar estagnado → vidro 2 → convecção externa). Para regime permanente, a taxa de calor é dada por
- Resistência de convecção numa face:
onde
é o coeficiente de convecção (unidade
) e
é a área (em
).
- Resistência por condução através de uma placa plana de espessura
e condutividade :
onde
em
,
em
.
- A área da janela:
- Converter espessuras de polegadas para pés:
. -
Passo 3
Cálculo das resistências da janela termoisolante (duas lâminas de vidro + ar):
- Resistência convectiva interna:
- Resistência convectiva externa:
- Resistência de cada lâmina de vidro (
, ):
Temos duas lâminas, então
.
- Resistência da camada de ar (
, ):
- Soma das resistências (série):
Substituindo números:
Passo 4
Cálculo da perda de calor por hora através da janela termoisolante:
- Diferença de temperatura:
- Taxa de calor:
(Arredondei para três algarismos significativos:
.)
Passo 5
Consumo mensal de carvão devido às perdas (janela termoisolante):
- Energia necessária do combustível por hora (considerando rendimento
):
- Horas em um mês (usar 30 dias):
. - Energia do combustível por mês:
- Massa de carvão por mês:
Passo 6
Substituição por janela comum (uma lâmina de vidro de
" =
):
- Nova resistência do vidro único:
- Não há camada de ar nem a segunda lâmina, então
- Taxa de calor pela janela comum:
- Energia combustível por hora com rendimento:
- Por mês (720 h):
- Massa de carvão por mês com janela comum:
- Aumento de consumo mensal devido à substituição:
(Arredondei resultados finais:
e aumento
.)
Resposta
a)
b)
c) aumento do consumo mensal devido à substituição
b)
c) aumento do consumo mensal devido à substituição