Exercicio 1.11
Provar que não existe
tal que
Provar que não existe
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o ponto
não está na reta que passa por
com direção
. Em outras palavras, não existe
tal que
Usaremos o fato de que duas aplicações vetoriais são iguais se, e só se, suas componentes iguais.
Passo 2
Escrevemos a igualdade componente a componente. Para a componente
temos
Dessa equação segue
Passo 3
Agora verificamos a componente
usando
:
Mas a componente
do ponto alvo é
. Logo, obtemos
o que é uma contradição.
Passo 4
A contradição na componente
mostra que não existe nenhum
satisfazendo ambas as componentes simultaneamente. Portanto, o ponto
não pertence à reta dada.
Resposta
Não existe
que satisfaça
.