Exercicio 1.11
Provar que não existe \lambda \in \mathbb{R} tal que
(-2,3)+t(3,1)=(-2,2)

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que o ponto (-2,2) não está na reta que passa por (-2,3) com direção (3,1). Em outras palavras, não existe \lambda\in\mathbb{R} tal que
(-2,3)+\lambda\,(3,1)=(-2,2).
Usaremos o fato de que duas aplicações vetoriais são iguais se, e só se, suas componentes iguais.

Passo 2

Escrevemos a igualdade componente a componente. Para a componente x temos
-2 + 3\lambda = -2.
Dessa equação segue
3\lambda = 0 \quad\Longrightarrow\quad \lambda = 0.

Passo 3

Agora verificamos a componente y usando \lambda=0:
3 + 1\cdot 0 = 3.
Mas a componente y do ponto alvo é 2. Logo, obtemos 3 \neq 2, o que é uma contradição.

Passo 4

A contradição na componente y mostra que não existe nenhum \lambda\in\mathbb{R} satisfazendo ambas as componentes simultaneamente. Portanto, o ponto (-2,2) não pertence à reta dada.

Resposta

Não existe \lambda\in\mathbb{R} que satisfaça (-2,3)+\lambda(3,1)=(-2,2).

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