Exercício 11 Se
representa uma oscilação amortecida, quais são as condiçoes iniciais? Qual é o regime (ou tipo) dessa oscialação amortecida? Qual é o valor da constante de amortecimento
, sabendo que
?
Passo 1
No enunciado, a função
representa uma oscilação amortecida. Vamos precisar de teoria de movimento harmônico amortecido, em que a solução geral de
é, conforme o regime de amortecimento, uma combinação de exponenciais; em particular, para amortecimento crítico é da forma
. Precisamos:
- Condições iniciais
e . - Identificar o regime (sobre, crítico ou subamortecido).
- Calcular
sabendo ,kg.
Passo 2
Para achar as condições iniciais, avaliamos em
:
Agora calculamos
:
Logo,
Passo 3
Comparando
com
, vemos que
e há fator
de ordem 1 multiplicando a exponencial. Isso caracteriza amortecimento crítico, em que
Passo 4
Como
e
,kg, temos
A unidade de
é
.
Resposta
As condições iniciais são
O regime é amortecimento crítico.
A constante de amortecimento vale
A constante de amortecimento vale