Exercício 1.17-Numa junta parafusada,os parafusos são montados com uma pré-carga-Fi =1000 \mathrm{kgf} . Sabendo-se que o carregamento externo por parafuso vale 4000 kgf ,parafusos e peças de mesmo material e \mathrm{Kp}=\mathrm{Km} / 3
determine os esforços atuantes nos parafusos e nas peças.

Passo 1

O enunciado descreve uma junta parafusada com pré‐carga inicial \,F_i=1000\rm\;kgf e uma carga externa por parafuso \,F_{ext}=4000\rm\;kgf. Os parafusos e as peças têm mesmo material, de modo que suas rigidezes satisfazem
K_p = \frac{K_m}{3}\,,
onde K_m é a rigidez do parafuso e K_p é a rigidez das peças. Vamos usar o modelo de duas molas em série (uma representando o parafuso e outra as peças) para achar as variações de força em cada uma devido à carga externa.

Passo 2

Como K_p = K_m/3, temos
\frac{K_m}{K_p} = 3 \quad\Longrightarrow\quad K_m + K_p = K_p\bigl(3 + 1\bigr)=4\,K_p.

Passo 3

Na aplicação de F_{ext}, parte dessa carga é absorvida pelo parafuso e parte pelas peças. As variações de força são dadas por
\Delta F_{\rm parafuso} = F_{ext}\,\frac{K_m}{K_m+K_p}, \qquad \Delta F_{\rm peças} = F_{ext}\,\frac{K_p}{K_m+K_p}.ç

Passo 4

Substituindo K_m+K_p=4K_p e K_m=3K_p, obtemos
\Delta F_{\rm parafuso} = 4000\;\frac{3K_p}{4K_p} = 4000\;\frac{3}{4} = 3000\rm\;kgf,
\Delta F_{\rm peças} = 4000\;\frac{K_p}{4K_p} = 4000\;\frac{1}{4} = 1000\rm\;kgf.ç

Passo 5

A força final no parafuso é a pré‐carga mais o acréscimo:
F_{\rm parafuso} = F_i + \Delta F_{\rm parafuso} = 1000 + 3000 = 4000\rm\;kgf.
A força residual de aperto nas peças é a pré‐carga menos o que foi “liberado”:
F_{\rm peças} = F_i - \Delta F_{\rm peças} = 1000 - 1000 = 0\rm\;kgf.çç

Resposta

Força no parafuso: 4000\rm\;kgf
Força nas peças: 0\rm\;kgf

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