QUESIÃO 3 (2 pontos)
Um eixo maciço de 70 mm de diămetro tem tensão admissivel de cisalhamento de 100 Mpa . Determine: a) o torque máximo que pode ser aplicado; b) idem ao item a, considerando que o eixo maciço deve ser substituido por um eixo vazado de mesma área da seçăo transversal e com um diámetro interno igual à metade do diâmetro externo.
Um eixo maciço de 70 mm de diămetro tem tensão admissivel de cisalhamento de 100 Mpa . Determine: a) o torque máximo que pode ser aplicado; b) idem ao item a, considerando que o eixo maciço deve ser substituido por um eixo vazado de mesma área da seçăo transversal e com um diámetro interno igual à metade do diâmetro externo.
Passo 1
O enunciado pede o torque máximo que um eixo maciço de diâmetro
mm e tensão admissível de cisalhamento
MPa pode suportar, usando a fórmula do torque em torção uniforme. Em seguida, substituímos esse eixo por um eixo vazado que tenha a mesma área de seção transversal e cujo diâmetro interno seja metade do diâmetro externo. Para isso vamos:
- Calcular o momento polar de inércia
do eixo maciço e o torque correspondente. - Igualar a área da seção maciça à área da seção do eixo vazado para encontrar o diâmetro externo
. - Calcular o momento polar de inércia do eixo vazado e o torque máximo para ele.
Passo 2
Para o eixo maciço de diâmetro
mm, o momento polar de inércia é dado por
Substituindo
mm:
Passo 3
O torque máximo em um eixo sujeito à tensão de cisalhamento uniforme é
onde
. Para o maciço:
Logo,
Passo 4
Para o eixo vazado, seja
o diâmetro externo e
o interno. A área da seção do vazado deve igualar a do maciço:
Como
, temos
Passo 5
O momento polar de inércia do eixo vazado é
Substituindo
mm:
Passo 6
O raio externo é
mm, então o torque máximo no eixo vazado é
Resposta
a)
.
b) Para o eixo vazado, .
b) Para o eixo vazado,