QUESTÃO 4 (2 pontos)
Determine a máxima tensão de cisalhamento para a seção de uma viga retangular estreita (350 \mathrm{~mm}
\times 100 \mathrm{~mm} ) submetida à força cisalhante de 200 KN .

Passo 1

O enunciado dá uma viga com seção retangular de largura b e altura h, submetida a uma força cisalhante interna V. O conteúdo aqui é tensão de cisalhamento em vigas, para a qual usamos a fórmula geral
\tau = \frac{V\,Q}{I\,b}
e, em particular, o valor máximo de \tau em seção retangular.

Passo 2

Para uma seção retangular de largura b e altura h:
I = \frac{b\,h^3}{12}
é o momento de inércia em relação ao eixo neutro, e o momento estático da metade da seção em relação ao neutro é
Q = b\cdot\frac{h}{2}\cdot\frac{h}{4} = \frac{b\,h^2}{8}.
Substituindo em \tau_{\max} = \dfrac{V\,Q}{I\,b} obtém‐se
\tau_{\max} = V \,\frac{\frac{b\,h^2}{8}}{\frac{b\,h^3}{12}\,\!b} = \frac{3}{2}\,\frac{V}{b\,h}.

Passo 3

Agora substituímos os valores numéricos:
V = 200\,\mathrm{kN} = 200\,000\,\mathrm{N},\quad b = 100\,\mathrm{mm},\quad h = 350\,\mathrm{mm}.
A tensão média é
\tau_{\mathrm{média}} = \frac{V}{b\,h} = \frac{200\,000}{100 \times 350} = 5,714\;\mathrm{N/mm^2}.é
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\tau_{\max} = \frac{3}{2}\,\tau_{\mathrm{média}} = 1{,}5 \times 5{,}714 = 8{,}571\;\mathrm{N/mm^2}.é

Resposta

A máxima tensão de cisalhamento vale aproximadamente
\tau_{\max} = 8{,}57\;\mathrm{MPa}.

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