Exercício 12. (Apostol seção 14.18 exercício 1) Seja
uma variável aleatória com distribuição uniforme em
. Determine a função de distribuição
e de densidade
de uma variável aleatória
se:
Passo 1
O enunciado diz que
é uniforme em
(ou seja,
para
) e define
O conteúdo aqui é transformação de variáveis aleatórias por função de distribuição, usando que a transformação é linear e estritamente crescente. Vamos achar primeiro a função de distribuição acumulada
e depois derivar para obter a densidade
.
Passo 2
Para
,
Como
é uniforme em
, temos:
Passo 3
A densidade
e nos pontos de quebra ((y=1,4]) podemos atribuir qualquer valor pois são de medida zero.