Exercício 12. Efetue as operações abaixo:
\left(-\frac{433}{389}\right)^{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão \left(-\dfrac{433}{389}\right)^{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}. As informações dadas são:
  • a base é \displaystyle -\dfrac{433}{389};
  • o expoente é \displaystyle \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}.

Passo 2

Calcular o expoente: como as frações têm mesmo denominador,
\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0.

Passo 3

Usar a propriedade dos expoentes que diz que, para qualquer número a diferente de zero,
a^0=1.
Uma justificativa simples dessa propriedade é considerar a^p/a^p=a^{p-p}=a^0. Como a^p/a^p=1 (para a\neq0), segue que a^0=1. É importante notar a condição a\neq0 porque 0^0 é indeterminado.
No nosso caso a base é \displaystyle -\dfrac{433}{389}. Como o numerador é -433\neq0, a fração não é zero, portanto a propriedade vale.

Passo 4

Aplicando isso à expressão, obtemos
\left(-\dfrac{433}{389}\right)^{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}=\left(-\dfrac{433}{389}\right)^0=1.

Resposta

1

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