Exercício 12. Efetue as operações abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor numérico da expressão
.
Informação dada: a base é e o expoente é
. O objetivo é simplificar essa potência e obter um número inteiro ou racional.
Informação dada: a base é
Passo 2
Regra importante: para qualquer número não nulo
e inteiro positivo
vale
Explicando: o expoente negativo indica o inverso multiplicativo (recíproco) da potência com expoente positivo. Exemplo curto para fixar:
.
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso caso:
Passo 4
Outra regra útil: a potência de uma fração é a fração das potências,
onde
e
são números e
é inteiro não negativo. Também, para potências de
vale
se
é ímpar e
se
é par. Aqui
,
e
(ímpar), então:
Passo 5
Calcular
. Podemos multiplicar passo a passo sem calculadora:
Portanto
Passo 6
Voltando ao recíproco (Passo 3):
O recíproco de
é
, porque
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