Exercício 0.12 Encontre dois números naturais cuja soma é
e cujo mdc é 16 .
Passo 1
O enunciado pede dois números naturais
e
tais que
-
-
O conteúdo que vamos usar é a propriedade de que, se, então existem inteiros positivos com tais que
Passo 2
Aplicando essa ideia com
, escrevemos
Passo 3
Como
, temos
ou seja,
Passo 4
Precisamos escolher
com
e
.
Como é primo, qualquer par de naturais positivos que some
é coprimo (se um divisor comum dividisse ambos, dividira também
, o que só pode ser
).
Como
Passo 5
Por exemplo, tomemos
e
. Então
Verificamos que
e
.
Resposta
Os números podem ser
e
.