Exercício 12. Seja
uma amostra aleatória. Determine a priori não informativa de Jeffreys para
quando:
;
Passo 1
O enunciado pede a priori de Jeffreys para o parâmetro
de uma amostra aleatória
com cada
. O método de Jeffreys diz que
onde
é a informação de Fisher do modelo.
Passo 2
Escrevemos a função de verossimilhança para a amostra independente:
O log-verossimilhança é
Passo 3
Calculamos a derivada segunda de
em relação a
. Primeiro a primeira derivada (score):
Depois a segunda derivada:
Passo 4
A informação de Fisher é
Passo 5
Pela regra de Jeffreys, a priori é proporcional à raiz de
:
para
.