Exercício 1.12.3. Utilizando os limites fundamentais, calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede calcular
Esse tipo de limite é justamente a definição de derivada da função
no ponto . Para resolver, vamos usar o limite fundamental
no ponto
e as regras de derivação de exponencial e da função composta (cadeia).
Passo 2
Definimos
Portanto
Passo 3
Vamos calcular
por regra da cadeia. Primeiro, seja
.
Então
Então
e pela derivada de uma exponencial geral temos
Passo 4
Agora
.
Logo
Logo
Em particular, para
: