Exercício 1.12.3. Utilizando os limites fundamentais, calcule os limites:
lim x pi2 e^cos (x)-1cos (x)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
limxtopi2 e^cos(x)-1cos(x)
Para isso vamos usar o limite fundamental
limuto0e^u-1u=1

Passo 2

Note que, quando xtopi2, temos cos(x)to0. Para aproveitar o limite fundamental, façamos a substituição
u = cos(x),
de modo que uto0 sempre que xtopi2.

Passo 3

Em função de u o limite fica
limxtopi2 e^cos(x)-1cos(x) =limuto0e^u-1u

Passo 4

Pelo limite fundamental temos
limuto0e^u-1u=1
Portanto, o limite original também vale 1.

Resposta

O valor do limite é 1.

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