Exercício 12: O vaso de pressão cilíndrico com tampas hemisféricas é feito de aço. O vaso tem uma espessura uniforme de 18 mm e um diâmetro externo de 400 mm . Quando o vaso é pressurizado a
, determine a variação no comprimento da parte cilíndrica do vaso. Dados:
. Desconsidere flexões localizadas.
Passo 1
Beleza, amigo! Vamos resolver um problema de Mecânica dos Materiais: um vaso de pressão cilíndrico com tampas hemisféricas, espessura uniforme de 18 mm e diâmetro externo de 400 mm, submetido a 3,6 MPa de pressão interna. O que precisamos?
- Entender que, para um vaso fino, a espessura é pequena frente ao raio, então usamos as fórmulas de tensão de parede fina.
- Calcular diâmetro/raio interno, tensões (circunferencial e longitudinal) pelo p, r, t.
- Aplicar Lei de Hooke generalizada para achar a deformação axial e, daí, a variação de comprimento.
Passo 2
Primeiro, vamos ao diâmetro e raio internos:
- Diâmetro externo = 400 mm. Espessura = 18 mm em cada lado.
- Logo, diâmetro interno = 400 − 2·18 = 364 mm.
- Raio interno
.
Passo 3
Agora, as tensões no “corpo fino” de um cilindro fechado por tampas hemisféricas:
- Tensão circunferencial (hoop)
- Tensão longitudinal (axial)
Aqui, e .
Calculemos numericamente:
Passo 4
Para achar a deformação axial
, usamos a Lei de Hooke generalizada (tensão bi-axial, radial desprezível):
onde
e
.
Substituindo:
Passo 5
A variação de comprimento
da parte cilíndrica é simplesmente
ou seja, o comprimento cresce cerca de
para cada metro de comprimento.