Exercício 12: O vaso de pressão cilíndrico com tampas hemisféricas é feito de aço. O vaso tem uma espessura uniforme de 18 mm e um diâmetro externo de 400 mm . Quando o vaso é pressurizado a 3,6 MPa, determine a variação no comprimento da parte cilíndrica do vaso. Dados: E aço =200 G P a ; nu aço =0,3çç. Desconsidere flexões localizadas.

Passo 1

Beleza, amigo! Vamos resolver um problema de Mecânica dos Materiais: um vaso de pressão cilíndrico com tampas hemisféricas, espessura uniforme de 18 mm e diâmetro externo de 400 mm, submetido a 3,6 MPa de pressão interna. O que precisamos?
  • Entender que, para um vaso fino, a espessura é pequena frente ao raio, então usamos as fórmulas de tensão de parede fina.
  • Calcular diâmetro/raio interno, tensões (circunferencial e longitudinal) pelo p, r, t.
  • Aplicar Lei de Hooke generalizada para achar a deformação axial e, daí, a variação de comprimento.

Passo 2

Primeiro, vamos ao diâmetro e raio internos:
  • Diâmetro externo = 400 mm. Espessura = 18 mm em cada lado.
  • Logo, diâmetro interno = 400 − 2·18 = 364 mm.
  • Raio interno r = dfrac3642 = 182 mm = 0,182 m.

Passo 3

Agora, as tensões no “corpo fino” de um cilindro fechado por tampas hemisféricas:
  • Tensão circunferencial (hoop) sigmatheta = p,rt
  • Tensão longitudinal (axial) sigmaL = p,r2,t
    Aqui p=3,6 MPa, r=0,182 m e t=0,018 m.
Calculemos numericamente:
  1. sigmatheta = dfrac3,6times10^6 times 0,1820,018 = dfrac655,2000,018 approx 36,4times10^6 Pa = 36,4 MPa
  2. sigmaL = dfracsigmatheta2 approx 18,2 MPa

Passo 4

Para achar a deformação axial varepsilonL, usamos a Lei de Hooke generalizada (tensão bi-axial, radial desprezível):
varepsilonL = 1El(sigmaL - nu,sigmathetar),
onde E=200 GPa e nu=0,3.
Substituindo:
varepsilonL = 1200times10^9l(18,2times10^6 - 0,3cdot36,4times10^6r) = 1200times10^9(18,2 - 10,92)times10^6 = 7,28times10^6200times10^9 =3,64times10^-5

Passo 5

A variação de comprimento De da parte cilíndrica é simplesmente
De
ou seja, o comprimento cresce cerca de 0,0364 mm para cada metro de comprimento.

Resposta

De

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