Conteúdo: teoria de invariantes, polinômio característico e problemas de autovalores/autovetores. Vamos usar cálculo de traço, determinantes de submatrizes, resolver o polinômio característico e depois achar vetores próprios.
Passo 2
Vamos achar os invariantes
I₁ = traço(σ) = σ₁₁+σ₂₂+σ₃₃
I1 = 2 + 4 + 1 = 7
I₂ = soma dos determinantes das submatrizes principais 2×2
Para cada autovalor n1approx(0.704,;0.396,;-0.589) achamos o vetor não-nulo n2approx(-0.226,;0.917,;0.327) que satisfaz n3approx(-0.659,;0.101,;-0.746) . Sem pular contas, dá:
para , , normalizando: