Exercício 12 (Verdadeiro ou Falso) Sejam A, B, C, D pontos do plano. Responder por verdadeiro ou falso às proposições seguintes.
Os vetores \overrightarrow{A B} e \overrightarrow{B A} têm a mesma norma.

Passo 1

O enunciado pede para determinar se os vetores \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{BA} têm a mesma norma. O tema aqui é norma (ou módulo) de vetores em geometria analítica.

Passo 2

Por definição, a norma de \overrightarrow{AB} é a distância de A até B, ou seja \|\overrightarrow{AB}\|. Como \overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}, aplicamos a propriedade
\|-\mathbf{v}\|=\|\mathbf{v}\|
para qualquer vetor \mathbf{v}. Logo,
\|\overrightarrow{BA}\|=\|-\overrightarrow{AB}\|=\|\overrightarrow{AB}\|.

Resposta

Verdadeiro

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