07 - Um edifício conta com um sistema de combate a incêndio, em que um tanque, localizado na cobertura do edifício, recebe água de uma bomba, localizada no nível do calçamento. O tubo que conecta a bomba ao tanque possui um diâmetro de 8 cm . A vazão da bomba é de 0,02 m^3 / s e o bocal de entrada da água na bomba possui um diâmetro de 15 cm . A água bombeada provém de um lago localizado nas vizinhanças do edifício e no mesmo nível do calçamento. A bomba é acionada por um motor elétrico, que apresenta uma eficiência de 90 %. A eficiência global do conjunto é de 67,5 %. As perdas devido ao sistema (tubulação) correspondem a uma altura de carga de 3,5 m. Sabendo que o edifício possui um total de 7 andares, onde cada andar possui 3 m de altura, e que na condição de operação plena, o tanque apresenta uma altura de água constante de 2,5 m, (a) determine a potência elétrica necessária para acionar o conjunto motor-bomba, em kW, e (b) a diferença de pressão através da bomba, em kPa.
Considere 25^circ C como temperatura da água.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos água sucateada do lago (nível de referência z=0) bombeada por uma bomba até um tanque no topo de um edifício de 7 andares ( 7times3:m=21:m) mais uma lâmina de água fixa no tanque de 2,5:m. A vazão é Q=0,02:m^3/s. As perdas hidráulicas na tubulação valem hL=3,5:m. A eficiência do motor é etamot=90% e a eficiência global ( etaglob=etamottimesetabomba) é 67,5%. Temperatura da água implica densidade rhoapprox997:kg/m^3 e g=9,81:m/s^2. Vamos calcular:
– as velocidades na sucção e na descarga,
– o “head” total que a bomba deve gerar,
– a potência elétrica demandada,
– e a diferença de pressão através da bomba.

Passo 2

Calcular áreas e velocidades nos bocais de entrada ( D1=0,15:m) e saída ( D2=0,08:m):
A1=pi D1^24=pi(0,15)^24approx1,767times10^-2:m^2, A2=pi D2^24=pi(0,08)^24approx5,027times10^-3:m^2
v1=QA1approx0,021,767times10^-2approx1,13:m/s, v2=QA2approx0,025,027times10^-3approx3,98:m/s
A diferença de carga cinética (velocity head) é
De<a hv = v2^2 - v1^22g = (3,98)^2 - (1,13)^22cdot9,81 approx0,74:m

Passo 3

Cabe à bomba suprir:
– a elevação estática do lago até o nível de água no tanque,
hest = 21rm,m + 2,5rm,m = 23,5rm,m,
– as perdas na tubulação hL=3,5:m,
– e a diferença de carga cinética De<a hv=0,74:m.
Logo o “head” total que a bomba deve gerar é
Hp = hest + hL + De<a hv = 23,5 + 3,5 + 0,74 = 27,74:m

Passo 4

A potência hidráulica fornecida pela bomba é
Ph = rho,g,Q,Hp = 997cdot9,81cdot0,02cdot27,74 approx5,43times10^3:W
Como a eficiência global é etaglob=67,5%, a potência elétrica de entrada é
Pe = Phetaglob = 5,43times10^30,675 approx8,05times10^3:W =8,05:kW

Passo 5

A diferença de pressão que a bomba imprime ao fluido é a energia por unidade de volume correspondente a Hp:
De<a p = rho,g,Hp = 997cdot9,81cdot27,74 approx2,71times10^5:Pa =271:kPa

Resposta

(a) 8,05:kW
(b) 271:kPa

Exercícios relacionados