Exercício 1.3.13. Num acampamento, estão 14 jovens, sendo 4 paulistas, 6 goianos e 4 mineiros. Para fazer a limpeza do acampamento, será formada uma equipe com 1 paulista, 2 goianos e 1 mineiro, escolhidos ao acaso. Calcule o número de maneiras possíveis para se formar essa equipe de limpeza.

Passo 1

O enunciado diz que há 14 jovens: 4 paulistas, 6 goianos e 4 mineiros. Queremos formar uma equipe com 1 paulista, 2 goianos e 1 mineiro. O conteúdo aqui é combinação sem repetição e princípio multiplicativo. A fórmula da combinação sem repetição é
binomnk = n!k!(n-k)!,
que conta de quantas maneiras podemos escolher k elementos de um conjunto de n sem considerar ordem.

Passo 2

Número de maneiras de escolher 1 paulista de 4:
binom41 = 4

Passo 3

Número de maneiras de escolher 2 goianos de 6:
binom62 = 6!2!,4! = 15

Passo 4

Número de maneiras de escolher 1 mineiro de 4:
binom41 = 4

Passo 5

Pelo princípio multiplicativo, multiplicamos as escolhas independentes:
binom41 times binom62 times binom41 = 4 times 15 times 4 = 240

Resposta

240

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