Exercício 1.13.7. Calcule os limites:
lim x -infty e^x-e^-xe^x+e^-x.

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limx -inftye^x-e^-xe^x+e^-x
O conteúdo aqui é o comportamento da função exponencial em xto-infty e a técnica de dividir numerador e denominador pelo termo que domina o crescimento, neste caso e^-x.

Passo 2

Vamos fatorar e^-x no numerador e no denominador para simplificar a expressão:
e^x-e^-xe^x+e^-x =e^-xl(e^2x-1r)e^-xl(e^2x+1r) =e^2x-1e^2x+1

Passo 3

Agora aplicamos o limite lembrando que, quando x -infty, temos limxto -inftye^2x=0. Logo,
limx -inftye^2x-1e^2x+1 =0-10+1=-1

Resposta

-1

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