Q 106 Derive cada uma das funções dadas abaixo:
f(x)=2 x cos (x) tg(x);

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=2xcos(x)tan(x). Para isso, vamos usar a identidade trigonométrica
cos(x),tan(x)=sin(x)
e depois aplicar a regra do produto.

Passo 2

Usando cos(x)tan(x)=sin(x), reescrevemos
f(x)=2xsin(x)

Passo 3

Agora aplicamos a regra do produto em f(x)=2xsin(x). Seja u(x)=2x e v(x)=sin(x). Então
u'(x)=2, v'(x)=cos(x)
Pela regra do produto,
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x) =2sin(x)+2xcos(x)

Resposta

f'(x)=2sin(x)+2xcos(x)

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