Exercício 5.13 Calcule utilizando a técnica de integração por partes, sendo os integrandos com seus domínios maximais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando integração por partes, indicando os domínios máximos dos integrandos. O conteúdo é integração por partes e a integral de
. A função
está definida em todo
e
está definida onde
, ou seja,
Passo 2
Escolhemos
Então
e para obter
calculamos
Passo 3
Para achar
fazemos a substituição interna
,
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de partes
temos
Passo 5
Para
usamos
. Com
,
:
Logo
Passo 6
Reunindo tudo, uma primitiva é
válida para